Du hast [B]ein[/B] DIN-A4 Blatt vor Dir und führst einige Schritte durch. Bei jedem neuen Schritt nimmst Du ein Papierstück, dass in einem früherern Schritt produziert wurde und schneidest es durch einen geraden Schnitt in zwei Teile
Das Ziel ist es 49 Papierstück mit jeweils 44 Ecken zu erzeugen (und vielleicht einige
andere Papierstück mit beliebig vielen Ecken).
Frage:
Was ist die kleinstmögliche Anzahl von Schnitten, mit denen Du dieses Ziel erreichen kannst?
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
Gut dazu muss man ersteinmal festhalten:
Jeder Schnitt kann für ein vorgegebenes Blatt nur höchstens eine neue Ecke erzeugen.
Mit jedem Schnitt erhät man ein neues Blatt entweder mit 3 Ecken oder mit 4 Ecken
Nun gibt es so wie ich es sehe im wesentlichen 2 Möglichkeiten.
1. Man halbiere das A4 Blatt und die neuentstehen Blätter jeweils so oft, dass man kleine 44 Blätter bekommt (hier erhöht sich nie die Eckenanzahl des vorherigen Blattes)
2. Man schneidet vom ersten Blatt eine Ecke ab und erhöht so die Eckenzahl. Mit den enstehenden Dreiecken wiederholt macht man dann die gleiche Prozedur.
Jetzt heißt es zählen:
1. 49 Blätter -> 48 Schnitte, dann erhöhe Ecken Zahl 40 Schnitte -> 44 Ecken also 48*40= 1920
2. 49 Blätter -> 40 Schnitte + rest mti den 40 Schnitten erhält man schon ein blatt mit 44 Ecken. dann eines der Dreiecke 8 mal Schneiden -> 11 Ecken. und 47 weitere Blätter nun Ecken erhöhren => Schnitte: 40 + 8 + 33 + 46*41=1921
Also wäre Methode 1 besser
Jetzt natürlich die Frage ob es in Methode 2 was ausmacht evtl dan Abschnitt früher zu schneiden etc. aber ich sehe gerade nicht warum es besser geht.
Ich frage mich nur gerade (sofern ich mich nicht verrechnet habe) woher der zusätzliche Schnitt kommt.
Andere Frage: beide Verfahren zu mischen, aber bringt auch nix 🙂
Also meine Antwort 1920
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
Ich hab noch nicht mal die Fragestellung kapiert –). Da bin ich wohl eindeutig zu doof für…
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
ah es ist weniger 🙂
man kann ja die Blätter Papier auch noch übereinander legen.
Dann er hält man in meinen ersten Fall:
49 Stück erstellen: mit 6 Schnitten bekomme ich sogar 64 Stück.
dann die Ecken anzahl erhöhen: 44 schnitte und wir stapeln natürlich -> 44 schnitte.
Macht in Summe 50 🙂 wenn man davon ausgeht dass man Stapeln und schneiden kann.
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
Wo bleibt denn die Auflösung ;)?
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
jo oben ist natürlich nen fehler, 4 ecken haben wir ja schon also nur 40 zusatzschnitte, macht 46 🙂
und ich warte natürlich auch auf die antwort
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
Also die Auflösung:
Zerschneidet man ein n-Eck durch zwei benachbarte Seiten (nicht Ecken), so erhält man ein (n+1)-Eck und ein Dreieck. Das Abschneiden von Dreiecken ist zwingend notwendig, um die Eckenzahl eines n-Ecks zu erhöhen.
Gleichzeitig ist das Teilen in etwas anderes als (n+1)-Eck und Dreieck uninteressant, da sich bei jedem Schnitt durch zwei Seiten die Gesamteckenzahl immer um 4 erhöht. Ein Schneiden durch 1 oder gar 2 Ecken ist kontraproduktiv, da sich die Gesamteckenzahl pro Schnitt nur um 3 bzw. 2 erhöht.
Das heißt: Zur Herstellung des ersten 44-Ecks aus einem Rechteck müssen 40 Dreicke abgeschnitten werden. Für jedes weitere 44-Eck braucht man 41 Schnitte, da die Ausgangsform jetzt ein immer ein Dreieck ist.
Die Gesamtzahl der notwendigen Schnitte ist also 1*40+48*41=2008
Neben den 49 44-Ecken erhält man (2008*4-49*44+4)/3=1960 Dreiecke.
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
Ganz ehrlich – Ich hab es immer noch nicht gerallt. Für so Rätsel bin ich dann wohl doch zu doof.
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
Da stehst Du nicht allein da, mach Dir nix draus ^^
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
Puhh, da hab ich ja noch mal Glück gehabt ;).
[b]AW: Papierzerschneiderei (Mathe)[/b]
omfg 🙂
ich hab mich oben verrechnet 🙂
Mit 4 Ecken gehts auch 🙂
und zwar 48 halbierungen -> 49 Vierecke und nun jedes 4 Eck 40 mal abschneiden: 48 +49*40=2008
Addition ist schon schwer 🙂
Aber wieso kann ich mit nem Geraden Schnitt nicht 2 übereinander liegende Blätter schneiden? Davon steht ja nichts in den Voraussetzungen 🙂
Und deine zweite rechnugn geht einfacher:
du machst 2008 schnitte, bei jedem Schnitt wird ein neues Dreieck erzeugt.
Aber 48 bearbeitest du ja weiter => 1960 Mülldreiecke.
Selbst da liegt mein Verfahren gleich auf 🙂